Em linguagem simples, razoavelmente não tecnica, discutirei a proposta feita por Poincare, há mais de 100 anos, segundo a qual seria possível descrever a estrutura global de órbitas para a maioria dos sistemas dinâmicos. Trata-se de uma questão ainda de grande interesse no presente. Incluirei na discussão o importante tópico de bifurcações homoclínicas, o qual, curiosamente jogou um papel dramático no trabalho de Poincare, premiado pelo Rei Óscar II da Suecia.