Apresentaremos um algoritmo de frações continuadas chamado Sequências de Triângulos e estudaremos suas propriedades ergódicas. O algoritmo e ergódico e converge fracamente em quase todo ponto. No caso bidimensional ocorre um fenômeno diofantino novo: há sequências embutidas de celulas, onde nenhum vertice e fixado e, no entanto, a interseção das celulas e um segmento. Exemplos de algoritmos apresentando esta propriedade eram conhecidos no caso tri-dimensional.