Em primeiro lugar, apresentaremos alguns resultados recentes sobre classes homoclínicas não hiperbólicas de difeomorfismos genericos de classe um de tipo topológico (classes de órbitas periódicas, crescimento superexponencial do seu número). Em segundo lugar, discutiremos aspectos ergódicos e provaremos que classes homoclínicas genericas possuem medidas com soporte não enumerável e expoentes de Lyapunov nulos (trabalho em conjunto com Gorodetski).