Sistemas dinâmicos equivariantes possuem subespaços fluxo-invariantes canônicos, a saber, os subespaços de pontos fixos dos subgrupos do grupo de simetrias. Estes subespaços classificam os possíveis tipos de quebra de simetria que podem ocorrer. Redes de celulas acopladas -- aqui a palavra celula significa simplesmente sistema de EDO's -- tambem possuem subespaços fluxo-invariantes canônicos, a saber, as "polidiagonais balanceadas". Estes subespaços classificam os possíveis tipos de quebra de sincronia e correspondem a "colorações balanceadas" nas celulas. A classe de sistemas dinâmicos que e comum às duas teorias e constituida pelas redes que são simetricas sob a ação de um grupo de permutações das celulas. Nesta situação pode-se perguntar se toda quebra de sincronia tambem e uma quebra de simetria, isto e, queremos comparar o conjunto das "polidiagonais balanceadas" com o conjunto dos subespaços de pontos fixos. A conclusão que se chega e que em geral eles são diferentes -- há "polidiagonais balanceadas" que não correspondem a nenhum subespaço de pontos fixos. Ainda mais surpreendente, e o fato de que mesmo quando a rede e completamente determinada pelo grupo de simetrias, há exemplos onde existem polidiagonais balanceadas que não correspondem a nenhum subespaço de pontos fixos.