Um grupo de Burnside e um grupo finitamente gerado, infinito e tal que todos os elementos são de Torsão. Um teorema classico de Schur garante que um tal grupo não se realiza como subgrupo de $GL (n,R)$ para todo $n \in N$. O problema considerado nessa exposição e de saber se um tal grupo pode ser realizado como subgrupo de difeomorfismos de uma variedade compacta, por exemplo, em categoria simplectica. O principal resultado que discutiremos, afirma que um grupo de Burnside não se realiza como grupo de simplectomorfismos de uma variedade de dimensão 4 cuja classe fundamental em H^4 seja um produto de classes em H^1.